2021年浙江成人高考《理科数学》押题资料（二）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

18.(填空题)

2)÷+10g)3+(✓/3-1)°计算64

正确答案：3

解析

21)÷+108,3+(15-00=(9)÷3+10/)+1

-1+1=3

19.(填空题)

已知a=(1,2),b=(-2,3),则(a+b)·(a-b)=

正确答案：-8

解析

a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),

a-b=(1.2)-(-2.3)=(3,-1).

所以(a+b)(a-b)=(-1,5)(3,-1)=(-1)x3+5x(-1)=-8.

20.(填空题)

曲线y=x+1在点(1,2)处的切线方程是

正确答案：3x-y-1=0

解析

y=3x2.yl.1=3,故曲线在点(1,2)处的切线方程为3(x-1)=y-2,

即3x-y-1=0.

21.(填空题)

从某班的一次数学测验试卷中取出10张作为一个样本，记录试卷的得分为86、91、100、72、93、89、90、85、75、95

样本平均数x=

正确答案：87.6

解析

-(86+91+100+---+95)=87.6.

X·=10

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答写出推理、演算步骤)

22.(解答题)

已知等差数列[a,}的前3项为a,6,5a.求：

(1)首项a1和公差d;

(II)第10项到第20项之和a1o+a11+...+a20

正确答案：

(I)因为a,6,5a是等差数列的前三项，

所以a+5a=2x6,解得a-2,即a:=2,公差d=6-2=4.

(II)因为a1o+au+...+ax=Sxo-sg,20x19

而S20=20a1+d=20x2+2x4=800,

29x8

9x8

S3=9a1+d=9x2+x4=162,

故a1o+au+...+ax=Sxo-S3=638.

23.(解答题)

在设角ABC中，4C=8,8C=73inB=求AB.

正确答案：

由已知可得cos B=/

在ABC中，由余弦定理得

AC2=AB+BC2-24B-BC-cosB,

即AB2-2xAB-15=0,解得AB=5,AB=-3(舍去)。

24.(解答题)

已知函数f(x)=x3+a+b,曲线y=f(x)在点(11)处的切线为y=x.

(I)求a,b;

(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性。

正确答案：

(1)f(x)=3x3+2ac.由f(1)=1得3+2a-1,所以a--1.

又点(1.1)在曲线上，得1+a+b-1,所以b-1.

(II)f(x)=3x2-2x.令f(x)=0,解得x=0或x=

当x>或x<0时，厂(x)>0,当0

f(x)的单调区间为(-x,0),(0.3)和(/，+x).

f(x)在区间(-00,0)和(1/3+x)上为增函数，在区间(0.3)上为减函数。

25.(解答题)

已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。

(1)求C的顶点到1的距离;

(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。

正确答案：

(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),

10+0-41=252.

所以O到1的距离d

ひ

223

(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.

设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程，

故xq+x2=8+2p,又

+x=6,可得

8+2P=6,解得p=2.

2

所以C的焦点坐标为(1,0).

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